神奇的线段直角三角形，读者们可能第一次听到吧。有的读者一定会说，这是一个不存在的概念，是个伪命题，在几何学的祖上就没有听说过这个词，也没有这个课题。好，我们先说一下，正弦函数sin90度=1实际上就是告诉我们直角的对边和它的斜边之间的内在关系，也可以说这是90度角的一个重要的性质。有许多复杂问题都可以借助它们的边角关系来解决。讲义开始提出的，神奇的线段直角三角形是否存在呢？
下面我们就借助平面直角坐标系来探讨线段直角三角形是否存在，利用它的动态变化的画面来进行研究。(这个动态变化的画画在其它有关的讲义稿上，我也曾经讲述过)直角三角形的斜边r，围绕着作标的原点在逆时针旋转时，这个锐角所对的直角边y随着斜边r的旋转并以x边为轨道，也在向坐标的纵轴方向平行移动。而且这个直角边y的上端在移动中逐渐延长，并且这个直角边y的外端，和这个三角形斜边的外端总是在一个轴点上无法分开，直角边y由斜边r拉着向纵轴方向移动。最后这个直角边y与斜边r同时会师在纵轴的正半轴上，并且等长。
在y边的移动并延长，另一直角边x逐渐缩小。当y边与斜边r同时重合在纵轴的正半轴上时，x边的长为0。与此同时，锐角α却转化为一个90度的直角。注意，这个90度特殊的"锐角"存在三角函数。这个直角的终边就是原直角三角形的斜边r，它的始边就是变为0的直角边ⅹ。这是一个极特殊的直角，它与原直角三角形的直角C重合，虽然两个直角重合，但是我们仍然可以看做是两个角。这样原直角三角形，就变成了神奇的线段直角三角形。这个线段直角三角形，仍然有三条边和三个角。三边中的直角边y与斜边r等长且重合，另一直角边ⅹ为0。这个线段直角三角形中，却有"两个90度的直角"且重合("重合"上面讲过。注意重复提到的地方是重点)，另一个锐角为0度角。这个线段直角三角形，它的特殊90度的"锐角"有正弦函数，余弦函数等。因为这个特殊的锐角所对的直角边仍然是y边，另一直角边就是现在等于0的x边。所以这个90度角的正弦函数值等于1，余弦函数值等于0，正切不存在，余切为0。由此我们也看到其它任意一个直角三角形的两个互余的锐角，都存在着三角函数，并且是互相联系的，而直角C却不存在三角函数。
